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Cálculo
de la superficie alar
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Por:
Mauricio D. Redondo
Debemos aclarar que este tipo
de calculo responde a la ecuación de Bernoulli, con algunas
“simplificaciones” y el resultado que nos da es la fuerza de
sustentación que tiene el ala y que debe ser IGUAL al PESO de la
aeronave, por lo tanto para entenderla y calcularla debemos tener en claro
cada uno de los términos que la compone, además esta ecuación es VALIDA
para todo lo que vuela solo que hay que encontrarle la vuelta, pero sirve
desde un aeromodelo hasta un jumbo, entonces:
L
= ½ x r xV2 x S x CL
Donde:
L:
Sustentación [Kg]
r:
Densidad del aire [Kg/m3]
V:
Velocidad del aire [m/s]
S:
Superficie alar [m2]
CL:
Coeficiente de sustentación [Sin unidades]
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Explicación y función
de los términos
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“L”
es la sustentación generada por el cuerpo que esta expuesto a fluido en
este caso el aire. ”r“
La densidad es la que tiene el aire y es propia de este que cambie con la
temperatura y presión, ó sea que, a medida que la aeronave cambie de
altura y velocidad este termino variara, pero afortunadamente para
nosotros los constructores siempre que tomemos aviones que vuelen a menos
de 550km/h, este termino solo varia por la altura y no por la velocidad,
además este termino ya va a estar simplificado para usarse directamente
cuando se remplace por sus respectivo valor, debe tenerse mucho CUIDADO
CON LAS UNIDADES CON LAS QUE SE REEMPLACE Y SOLO REEMPLAZAR COMO SE
EXPLIQUE MAS ADELANTE, además se utiliza el valor que tiene a nivel del
mar, que nunca tiene exacto este valor pero funciona muy bien, porque se
supone que es cuando un avión esta aterrizando los hace a esa altura.
“V” es la velocidad que tiene el cuerpo con respecto al aire o bien el
aire respecto al cuerpo, esto es redundante pero hay que aclararlo de
todas maneras,
y debe elevarse al cuadrado. Esto términos corresponde a la presión
dinámica que ejerce el aire sobre el cuerpo que se mueve a través de
este. Él termino de “S” corresponde al de la superficie alar completa,
o sea de punta a punta inclusive la que esta dentro del fuselaje. “CL”
este termino se le denomina coeficiente de sustentación y depende SOLO
del Angulo de ataque del perfil alar, como es un coeficiente no tiene
unidades, este termino no da una muy buena idea de cómo responde el
perfil en diferentes ángulos de ataque y esto es muy importante es por ahí
cuando entramos en perdida o como dicen los simuladores de vuelo STALL, y
de ahí es que siempre suena cuando damos demasiado Angulo de ataque.
Vamos
al Grano:
Para
el calculo de la sustentación utilizamos como ejemplo el Flyer GT que es
ultraliviano que anda por ahí y es el avión que yo vuelo y conozco,
entonces los que voy a verificar es a que velocidad va entrar en perdida
con dos pasajeros muy pesados y en monoplaza, lo hago de esta manera para
que se vean las diferencias de velocidad. Hay que mencionar que la entrada
en perdida es uno de los factores que hay que tomar en cuenta en el diseño
de las aeronaves y que esta entrada en perdida como se realiza con el
Angulo de ataque máximo toma el cl máximo que tiene nuestro perfil:
Peso de la aeronave con los
dos gordos como se ve en la foto es de aproximadamente 450, la densidad de
aire que se toma es de 0,1225 la superficie alar es de 17,5 y el cl que se
debe tomar es de aproximadamente 1,5 mas o menos esto significa que el
rango de variación casi para cualquier perfil debe ser tomado en 0,1.
Reemplazamos y despejamos la
velocidad en la formula superior: (él ½ significa raíz cuadrada)
V=
((L x2) / (CL x r
x
S)) ½
V=
((450 x2) / (1.5 x 0.1225
x 17.5)) ½
V=16.79
Este resultado da
en metros sobre segundo para convertirlos a km/h hay que multiplicarlos
por 3,6 y para pasarlo a millas terrestres hay que dividirlo por 1,6; esto
nos da aproximadamente
V=37.6
Lo cual es totalmente cierto.
Ahora
obtendremos la velocidad de perdida con un solo gordo por lo tanto el peso
de la aeronave a bajado 100Kg aproximadamente entonces:
V= ((350 x2) / (1.5 x 0.1225
x
17.5))
½
V=33.19
Lo cual es aun
más cierto y se puede verificar con un solo vuelo de Flyer y observar la
velocidad indicada en el velocímetro.
Bueno
ahora ya me canse, mi avión que es lento y tiene mucha ala, entonces debo
empezar a buscar uno que me empiece a gustar y lo elijo y tomo los
siguientes parámetros, el peso velocidad de crucero y perdida, esto es
muy importante ya que mis parámetros van a estar cerca de ese avión que
me gusto. Pero mi trabajo recién comienza, como yo lo quiero construir y
debo averiguar la superficie alar debe tomar los mismos datos de por lo
menos 2 o 3 aviones mas que me gusten y que sean similares y a estos datos
los tengo presentes pero nos los utilizo por ahora, entonces elijan un
RANS S-14 Coyote II que tiene una envergadura de 9,5 metros y pesa en vació
unos 240kg mas o menos. Pero a mi no me gusta la forma trapezoidal del ala
la voy a hacer rectangular y me gusta que entre en perdida a una 30 millas,
conmigocomo ejemplo, que peso como 100kg y mi amigo que pesa otros 100kg. Y además
quiero incrementar la capacidad del tanque de combustible a 100 litro de
los 50 originales que tenia, recordar que quiero la nueva superficie alar,
entonces:
Peso de la aeronave:
Peso en vació original: 200
Peso de los ocupantes: 200
Combustible extra: 50 litros
que el peso debe ser de uno 37kg.
Estimación de incremento
de peso sobre el ala original: 10kg
Peso máximo de
despegue: 497kg
Nota:
mantengo el peso original de la aeronave y solo como estoy seguro que el
peso de las alas va aumentar debido a que seguro son más grandes. Es aquí
donde debo sacar las características y performance de los aviones
similares, entonces:
Velocidad de
perdida: 40 millas terrestres
Conversión a m/s:
40*(1.6/3.6)=17.77
Velocidad de
perdida: 17.77
Ya tengo los datos
como para remplazar en la formula y despejo la superficie alar “S”, y
como voy a poner un ala de madera que mantiene mejor el perfil alar y se
lo cambio por otro que me guste mas que el original logro un cambio de Cl
de mas 0,05, esto sucede cuando soy muy optimista, por lo tanto:
S=
(L x 2) / ( r
x
V2
x CL)
S=
(497 x 2) / (0.1225 x (17.77)2 x
1.55)
S=16.56m2
Ahora que ya
tengo mi superficie alar, pero todavía no es la definitiva debido a que
no establecí una velocidad crucero, con la velocidad de crucero y la
velocidad de perdida obtendrá mi ala definitiva entonces establezco que
la velocidad de crucero son 95 millas terrestres y el cl de crucero puede
variar de 0,4 mas o mes 0,25, recordar siempre que a mas Cl mas Angulo de
ataque, entonces
S=
(L x 2) / ( r
x
V2
x CL)
S=
(497 x 2) / ( 0.1225
x (42.22)2
x 0.4)
S=11.38
m2
Obtenidas estas
dos velocidades hago el promedio entre las dos, de tal manera que aumento
la velocidad de perdida y disminuyo la velocidad de crucero para obtener
un equilibrio:
S=(11.38
m2+16.56 m2)/2
S=13.97m2
Esta es la superficie alar que
debo utilizar. Mi ala elegida es de planta rectangular, y recordando que
la superficie de un rectángulo es base por altura hacemos de cuanta que
el lado de la altura es la envergadura y el otro es la cuerda, entonces
divido la superficie
Cuerda del ala: 1.47 metros
Lo cual es bastante lógica.
PD: Con esta
publicación espero aclarar dudas, y espero las criticas constructivas
trate de involucrar a las matemáticas lo menos posible, e intente pedir a
la lógica y observación ayuda para realizar esto, si hay alguna otra
duda en lo que se refiere aerodinámica o estructuras aeronáuticas
intentaré contestarles o buscare a alguien que sepa, voy a intentar
siempre primero dar la explicación. Voy a intentar dar una explicación lógica
y lo mas fácil que pueda, y si pudo poner algún ejemplo lo haré, la
idea es no repetir las cosas que no entendemos sino vamos a parecernos a
un burro lleno de libros, y siempre solo las grandes almas tienen voluntad
para realizar cosas las pequeñas solo tienen deseos, así que una vez que
se decidan, empiecen con algo, y que no miren al costado ni se comparen
nunca porque si haces eso nunca vas a ni siquiera empezar algo.
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Mauricio
Diego Redondo
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