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CALCULO DE LA SUPERFICIE ALAR

PROYECTO AMATEUR

Cálculo de la superficie alar

        

Por: Mauricio D. Redondo


Debemos aclarar que este tipo de calculo responde a la ecuación de Bernoulli, con algunas “simplificaciones” y el resultado que nos da es la fuerza de sustentación que tiene el ala y que debe ser IGUAL al PESO de la aeronave, por lo tanto para entenderla y calcularla debemos tener en claro cada uno de los términos que la compone, además esta ecuación es VALIDA para todo lo que vuela solo que hay que encontrarle la vuelta, pero sirve desde un aeromodelo hasta un jumbo, entonces:

L = ½ x r xV2 x S x CL


Donde:

  • L: Sustentación [Kg]

  • r: Densidad del aire [Kg/m3]

  • V: Velocidad del aire [m/s]

  • S: Superficie alar [m2]

  • CL: Coeficiente de sustentación [Sin unidades]



Explicación y función de los términos
  

“L” es la sustentación generada por el cuerpo que esta expuesto a fluido en este caso el aire. ”r“ La densidad es la que tiene el aire y es propia de este que cambie con la temperatura y presión, ó sea que, a medida que la aeronave cambie de altura y velocidad este termino variara, pero afortunadamente para nosotros los constructores siempre que tomemos aviones que vuelen a menos de 550km/h, este termino solo varia por la altura y no por la velocidad, además este termino ya va a estar simplificado para usarse directamente cuando se remplace por sus respectivo valor, debe tenerse mucho CUIDADO CON LAS UNIDADES CON LAS QUE SE REEMPLACE Y SOLO REEMPLAZAR COMO SE EXPLIQUE MAS ADELANTE, además se utiliza el valor que tiene a nivel del mar, que nunca tiene exacto este valor pero funciona muy bien, porque se supone que es cuando un avión esta aterrizando los hace a esa altura. “V” es la velocidad que tiene el cuerpo con respecto al aire o bien el aire respecto al cuerpo, esto es redundante pero hay que aclararlo de todas maneras,  y debe elevarse al cuadrado. Esto términos corresponde a la presión dinámica que ejerce el aire sobre el cuerpo que se mueve a través de este. Él termino de “S” corresponde al de la superficie alar completa, o sea de punta a punta inclusive la que esta dentro del fuselaje. “CL” este termino se le denomina coeficiente de sustentación y depende SOLO del Angulo de ataque del perfil alar, como es un coeficiente no tiene unidades, este termino no da una muy buena idea de cómo responde el perfil en diferentes ángulos de ataque y esto es muy importante es por ahí cuando entramos en perdida o como dicen los simuladores de vuelo STALL, y de ahí es que siempre suena cuando damos demasiado Angulo de ataque.

Vamos al Grano:

Para el calculo de la sustentación utilizamos como ejemplo el Flyer GT que es ultraliviano que anda por ahí y es el avión que yo vuelo y conozco, entonces los que voy a verificar es a que velocidad va entrar en perdida con dos pasajeros muy pesados y en monoplaza, lo hago de esta manera para que se vean las diferencias de velocidad. Hay que mencionar que la entrada en perdida es uno de los factores que hay que tomar en cuenta en el diseño de las aeronaves y que esta entrada en perdida como se realiza con el Angulo de ataque máximo toma el cl máximo que tiene nuestro perfil:   

Datos

Peso de la aeronave con los dos gordos como se ve en la foto es de aproximadamente 450, la densidad de aire que se toma es de 0,1225 la superficie alar es de 17,5 y el cl que se debe tomar es de aproximadamente 1,5 mas o menos esto significa que el rango de variación casi para cualquier perfil debe ser tomado en 0,1. Reemplazamos  y despejamos la velocidad en la formula superior: (él ½ significa raíz cuadrada)


  • V= ((L x2) / (CL x r  x S)) ½


  • V=  ((450 x2) / (1.5 x 0.1225  x 17.5)) ½


V=16.79
Este resultado da en metros sobre segundo para convertirlos a km/h hay que multiplicarlos por 3,6 y para pasarlo a millas terrestres hay que dividirlo por 1,6; esto nos da aproximadamente

V=37.6
Lo cual es totalmente cierto.

Ahora obtendremos la velocidad de perdida con un solo gordo por lo tanto el peso de la aeronave a bajado 100Kg aproximadamente entonces:

V=  ((350 x2) / (1.5 x 0.1225  x 17.5)) ½

V=33.19
Lo cual es aun más cierto y se puede verificar con un solo vuelo de Flyer y observar la velocidad indicada en el velocímetro.

Bueno ahora ya me canse, mi avión que es lento y tiene mucha ala, entonces debo empezar a buscar uno que me empiece a gustar y lo elijo y tomo los siguientes parámetros, el peso velocidad de crucero y perdida, esto es muy importante ya que mis parámetros van a estar cerca de ese avión que me gusto. Pero mi trabajo recién comienza, como yo lo quiero construir y debo averiguar la superficie alar debe tomar los mismos datos de por lo menos 2 o 3 aviones mas que me gusten y que sean similares y a estos datos los tengo presentes pero nos los utilizo por ahora, entonces elijan un RANS S-14 Coyote II que tiene una envergadura de 9,5 metros y pesa en vació unos 240kg mas o menos. Pero a mi no me gusta la forma trapezoidal del ala la voy a hacer rectangular y me gusta que entre en perdida a una 30 millas, conmigocomo ejemplo, que peso como 100kg y mi amigo que pesa otros 100kg. Y además quiero incrementar la capacidad del tanque de combustible a 100 litro de los 50 originales que tenia, recordar que quiero la nueva superficie alar, entonces:


Datos



  • Peso de la aeronave:

  • Peso en vació original: 200

  • Peso de los ocupantes: 200

  • Combustible extra: 50 litros que el peso debe ser de uno 37kg.


Estimación de incremento de peso sobre el ala original: 10kg

Peso máximo de despegue: 497kg
Nota: mantengo el peso original de la aeronave y solo como estoy seguro que el peso de las alas va aumentar debido a que seguro son más grandes. Es aquí donde debo sacar las características y performance de los aviones similares, entonces:  

Velocidad de perdida



Velocidad de perdida: 40 millas terrestres
Conversión a m/s: 40*(1.6/3.6)=17.77
Velocidad de perdida: 17.77
Ya tengo los datos como para remplazar en la formula y despejo la superficie alar “S”, y como voy a poner un ala de madera que mantiene mejor el perfil alar y se lo cambio por otro que me guste mas que el original logro un cambio de Cl de mas 0,05, esto sucede cuando soy muy optimista, por lo tanto:
S= (L x 2) / ( r x V2 x CL)

S= (497 x 2) / (0.1225 x (17.77)2 x 1.55)

S=16.56m2
Ahora que ya tengo mi superficie alar, pero todavía no es la definitiva debido a que no establecí una velocidad crucero, con la velocidad de crucero y la velocidad de perdida obtendrá mi ala definitiva entonces establezco que la velocidad de crucero son 95 millas terrestres y el cl de crucero puede variar de 0,4 mas o mes 0,25, recordar siempre que a mas Cl mas Angulo de ataque, entonces


  • S= (L x 2) / ( r x V2 x CL)

  • S= (497 x 2) / ( 0.1225 x (42.22)2 x 0.4)

  • S=11.38 m2


Obtenidas estas dos velocidades hago el promedio entre las dos, de tal manera que aumento la velocidad de perdida y disminuyo la velocidad de crucero para obtener un equilibrio:

  • S=(11.38 m2+16.56 m2)/2

  • S=13.97m2


Esta es la superficie alar que debo utilizar. Mi ala elegida es de planta rectangular, y recordando que la superficie de un rectángulo es base por altura hacemos de cuanta que el lado de la altura es la envergadura y el otro es la cuerda, entonces divido la superficie

Cuerda del ala: 1.47 metros

Lo cual es bastante lógica.

PD: Con esta publicación espero aclarar dudas, y espero las criticas constructivas trate de involucrar a las matemáticas lo menos posible, e intente pedir a la lógica y observación ayuda para realizar esto, si hay alguna otra duda en lo que se refiere aerodinámica o estructuras aeronáuticas intentaré contestarles o buscare a alguien que sepa, voy a intentar siempre primero dar la explicación. Voy a intentar dar una explicación lógica y lo mas fácil que pueda, y si pudo poner algún ejemplo lo haré, la idea es no repetir las cosas que no entendemos sino vamos a parecernos a un burro lleno de libros, y siempre solo las grandes almas tienen voluntad para realizar cosas las pequeñas solo tienen deseos, así que una vez que se decidan, empiecen con algo, y que no miren al costado ni se comparen nunca porque si haces eso nunca vas a ni siquiera empezar algo.

Mauricio Diego Redondo
Piloto Privado

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